Intellectica 2009/1, n° 51

Le continu mathématique. Nouvelles conceptions, nouveaux enjeux

Michel De Glas

Sortir de l’enfer cantorien

Résumé : Après avoir brièvement rappelé ou mis en évidence les paradoxes du continu mathématique et de l’infini, hérités des travaux de Cantor et Dedekind, nous montrons que les divers constructivismes mathématiques censés les concurrencer s’avèrent incapables, en dépit de leur inspiration néo-platonicienne, de s’échapper de l’actualisme et du platonisme mathématique. Ce problème est d’ailleurs, non seulement, un des problèmes clés de la philosophie des mathématiques mais, également, un problème auquel les sciences cognitives peuvent apporter une contribution majeure. Le rôle joué par la topologie, à la fois sur le plan intra-mathématique et sur celui de la modélisation en sciences cognitives, témoigne de cette soumission à l’orthodoxie (continu ponctiforme, infini en acte). La locologie a pour ambition de relever le défi de la constitution d’une nouvelle analysis situs. La logique localiste, construite sur le substrat locologique, redéfinit les contours du constructivisme logico-mathématique.

 Mots clés : continu ponctiforme, infini en acte, actualisme/constructivisme, topologie, méréologie, analyse non standard, locologie, logique localiste, théorie de loci.