La fluidité du continu réhabilitée

Après l’arithmétisation du continu au 19ème siècle, L.E.J. Brouwer, dans sa thèse de Doctorat en 1907, ramena le continu intuitif au sein de sa philosophie intuitioniste. Ce qu’il est convenu d’appeler urintuition (ou intuition du temps) permit l’appréhension conjointe des entiers naturels et du continu. Nous montrons que les mathématiques intuitionistes, en tant qu’activité mentale du sujet, furent contraintes de rompre avec certaines lois traditionnelles de la logique, en particulier le principe du tiers exclu. Nous examinons les propriétes du continu et des entiers naturels selon la vision brouwérienne. Nous établissons, en particulier, que la notion de ur-intuition (qui prend corps dans le glissement du temps) admet comme cas particulier l’induction et la récursion. Le deuxième acte de l’intuitionisme, amorcé en 1918, donna naissance à un univers brouwérien autonome au sein des mathématiques, univers fondé sur les suites de choix et le principe de continuité.