Meaning in Classical Mathematics: is it at Odds with Intuitionism?

Le sens en mathématiques classiques est-il incompatible avec l’intuitionnisme ? Nous analysons le clivage classique/intuitionniste, et la façon dont il est reflété dans les théories modernes des infinitésimaux. Lorsque l’intuitionniste Heyting annonça que « la création de l’analyse nonstandard est un modèle standard de recherche mathématique importante », il fut pleinement conscient qu’il rompait les rangs avec Brouwer. Errett Bishop fut-il fidèle soit à Kronecker soit à Brouwer? Par le biais d’une étude comparative de trois textes de Bishop, nous analysons la nature idéologique et/ou pédagogique de ses objections aux infinitésimaux à la Robinson. La célèbre remarque de Bishop concernant le « debasement », au colloque de Boston en 1974, et publiée dans le cadre de son texte La Crise etc., en réalité ne fut jamais énoncée devant un public. Nous comparons les narratives realiste et anti-realiste intuitionnistes, et analysons les opinions de Dummett, Pourciau, Richman, Shapiro, et Tennant. Les principes variationnels constituent des applications physiques importantes, et qui manquent actuellement de cadre constructif. Nous examinons le cas des théorèmes sur les singularités (de Hawking et Penrose), déjà analysé par Hellman dans le contexte de la thèse de l’indispensabilité de Quine-Putnam.