Calcul différentiel neuronal et architectures fonctionnelles

L'article présente d'abord les bases de la neurogéométrie comme géométrisation de la connectivité des aires visuelles primaires en termes de géométrie différentielle moderne. La paramétrisation rétinotopique des hypercolonnes d'orientation (OR) de l'aire V1 par les positions dans la rétine s'interprète comme une fibration, celle des 1-jets des courbes planes. L'architecture fonctionnelle définie sur V1 par les connexions cortico-corticales entre hypercolonnes d'OR s'interprète alors comme la structure de contact canonique de l'espace des 1-jets. L'article se focalise ensuite sur l'organisation des cartes d'OR en pinwheels centrés sur des singularités. L'existence d'une longueur caractéristique du réseau des pinwheels s'interprète comme le fait que le champ des OR est une solution de l'équation d'Helmholtz. On peut appliquer les concepts de champ de phases et de champ gaussien pour rendre compte de la statistique des pinwheels. L'article se focalise enfin sur les liens entre les pinwheels des cartes d'OR et les fractures des cartes de direction (DR). Il propose une modélisation neurogéométrique de résultats empiriques précis dus à Nicholas Swindale. Dans ce modèle, on tient compte non seulement des OR et des DR préférentielles, mais également des courbes de réponse dont elles sont les pics. Le “spatial layout” des DR avec leurs singularités (fractures se terminant sur des pinwheels) s'interprète alors comme un déploiement universel (au sens de Thom) des courbes de réponse.